建築工事業者で見積りがとれます

hatomugiさん。はじめまして。
竹内建設　竹内と申します。よろしくお願い致します。

ライニングは主に建築工事の対応分野なので、ライニング専門の業者というのではなく、建築工事、内装工事店で見積もりがとれるかと思います。

設備工事店だけでもライニングが施工できるように、ライニング専用の部材がTOTO，INAX
から販売されていて、
※参考TOTOホームページより（http://www.com-et.com/products/liningparts/）
給排水設備の交換と共にライニングも一括で施工できる設備業者さんもいるかと思いますが、質問文中、設備屋さんの紹介で、ということは今回はそういう業者さんではないようですね。

工事上の注意点としては、建築工事と設備工事店の業者間の打合せをしっかりと行ってもらうことです。設備工事店のやりやすいようにだけ給排水配管を進めると、ライニングの下地が組めないようになってしまうことがあります。逆に建築工事店のやりやすいようだけライニングの下地を組むと給排水配管が通らないこともあります。　
順番と方法、施工の日時、双方了解のうえ工事を進めることが必要です。
しっかりと打合せを行ってもらえそうな業者さんを選定されるのが良いかと思います。

また相見積もりは、条件を同じくしてください。ライニング何ｍという曖昧なものでなく、下地に何を使って、どんな仕上げ材を使うのか（できればメーカーまで）先に提出された見積りを再度確認して、同じ条件の見積りを取るようにして下さい。