成犬の粗相

小さい頃から失敗していたということなので、単にトイレのしつけができていないだけだと思いますが、M・ダックスということなので一応体に異常がないか獣医さんで診てもらってください。
人の膝の上で粗相をするのはめったにないので。

成犬でトイレの教え直しをするにはとにかく根気が必要になります。
子犬でも成犬でもトイレのしつけのポイントは、''「失敗をさせないこと」''です。

月に1〜2回の失敗ならかなり良い方だと思いますが、一般的な方法としてはサークルに寝床とトイレを設置して基本的にその中で過ごさせるようにします。
もしサークルのトイレで排泄をしたら、褒めてご褒美を与えてサークルから出します。
そして、失敗させないように時間を見計らってサークルに戻し、同じことを繰り返します。

>シーツトレーニングを試み、声掛けしたり褒めちぎったりしました
とありますが、何度か成功をしているということなのでしょうか?
もし成功が何回かに一度でもあれば、上記のようにサークルを設置しなくても、時間を見計らって根気よくトイレに閉じ込めるようにすれば良いでしょう。
ちなみに、トイレに閉じ込めた際するまでじ〜っと見るのは避けた方が良いです。
人の視線を感じると排泄をしづらいので、何かしつつチラチラと様子をチェックするような感じにしてください。

あとは、''失敗しても決して叱らないで下さい。''(叩くことはご法度です!)
トイレのしつけが上手くいかない理由として、「失敗を叱る」ことが原因の場合があります。
トイレの失敗を怒られたと感じずに「排泄を怒られた」と誤解し、飼い主さんの見ている前では排泄をしないようになってしまいます。(そうなると、排泄の成功を褒めることが難しくなります)

多頭飼いということもあるので、できれば専門家に直接見てもらうことをお勧めします。
専門家から適切な対処法を教えてもらい、HANAチョコさんがストレスを感じなくても済むようにしてください。