国民年金は60歳まで強制加入です

とおるさま、はじめまして。ご質問ありがとうございます。
社会保険労務士の古井佐代子です。

退職され、在職中は会社まかせだったもろもろの手続きを自分でしなければならなくなり、とまどっておられることと存じます。

在職中（今年の2月まで）、厚生年金に加入されていた期間は、同時に国民年金にも加入していた期間とみなされます。
国民年金の強制被保険者（第1号被保険者）期間は60歳の前月までとなっていますので、3月と4月の2か月分は国民年金の保険料を納めていただく必要があります。
これが
●２ヶ月間は国民年金に加入してくださいといわれた。
の意味です。
これは「強制」ですので、とおるさまに選択の余地はありません。支払ってください。

老齢基礎年金の満額は、平成19年度価額で792,100円ですが、これは、国民年金の保険料を満額納めていた人がもらえる金額です。とおるさまの場合は38年加入ですので、792,100円÷40年×38年（これは概算です。実際は月単位で計算します）が、受給できる老齢基礎年金の額になります。
不足している約2年分（これも概算です。実際は月単位で計算します）、国民年金に任意加入すれば、老齢基礎年金額は満額の792,100円になります。
これが
●区役所年金課に行ったら２年国民年金に追加加入されると４０年で年金額が大幅増加すると言われた。
という意味です。
これは「任意」ですので、するしないはとおるさまが選択できます。