多頭飼い

まず多頭飼いでは、それぞれの犬をきちんと管理することが大切になります。
特に、里親などで引き取った犬は多少なりとも問題を抱えていることが多いので、先住犬とのトラブルを避けるためにも、飼い主さんの管理のもと慣れさせていく必要があります。

ただ、ここだけで2頭の関係を良くするための適切なアドバイスはできないので、直接専門家からアドバイスを受けることをお勧めします。

ちなみに簡単なアドバイスとしては、現段階ではミックス君がケージに入っている際はダックス君がケージの前を通らないようにしてあげてください。
部屋を分けることができれば分けて、もしできなければケージにカバーをするか段ボールなどでついたてを置いて、ダックス君の姿が見えないようにしてあげると良いでしょう。
また、扉を開けて自由に出入りできるようにするのはかえって逆効果だと思いますので、止めてください。

次にミックス君のトイレですが、トイレの問題は子犬でも成犬でも同じルールですが、とにかくハウス外(トイレ外)で失敗をさせないようにすることです。
そのためには、
1、トイレのタイミングを把握して失敗しそうなときにはハウスから出さない。
2、ハウス内で排泄をしたらご褒美をあげてよく褒め、ハウスから出してあげる。
3、30分以上ハウス外で自由にさせない。(=こまめに出し入れする)

ハウス外で失敗ができないように管理して、室内においては所定のトイレ(=ハウス内のトイレ)でしか排泄をしないようにさせます。
そうするといずれはハウス外にいてもハウス内のトイレに戻って排泄をするようになります。

犬は自然と人間が指定したトイレで排泄する訳ではありません。
きちんと、「ココがトイレだよ」と教えてあげなければ覚えません。
特に飼い主が変わったり住環境が変われば、しっかり教えてあげなければいけません。
1歳ですし里子なので覚えるまでに時間がかかるかもしれませんが、根気よく教えてあげてください。