課題は2つ

げろしゃさんはじめまして。

げろしゃさんの解決すべき問題は2点ありますから、どれがどの程度優先度が高いのか考えて、この先進む道を検討してください。

つまり、
1.仕事に就くこと
2.より上位の学歴を修めること
です。

1については、社会人としての経験があまりなく、ほぼ「新卒」の状態であるにもかかわらず、その求人を入手する場がないことがネックになっていると思います。
この場合、プログラマの募集をされているところを探し、ほぼ新卒である状況で採用してくれるかどうか、手紙を書くなり電話をするなりして確認してみてはいかがでしょうか。
幸い、げろしゃさんはまだお若いですから、育ててくれる会社が見つかるかもしれません。

また、書かれている状況からあまり気がすすまないかもしれませんが、在籍された高専から聞いてもらえる企業があるかどうか、相談してみてはどうでしょうか。

また、2については、ぜひ大検合格をし、大学進学されることをお勧めします。
もちろん、今後仕事を得るうえでの書類上の関門としての「学歴」として強みになることでもありますが、そこで得られる知識や考え方、あるいは友人等の人脈は、それ以降の人生に有意義なものとなります。

くじけそうになることもあるかと思いますが、自分が進みたい道があることは幸せなことです。
ぜひ信念をもって進んでいってください。応援しています。