レスが付かないようなので・・・

レスが付かないようなので、とりあえず思うことを書いて見ました。
今後、適切な回答があれば、そちらの方を参考にして下さい。

2.5mの擁壁自体の安全性をどのように評価するかが
一つ大きな問題です。
クラックが、有害な変形によるものか、それほど大きな問題ではないのか?

そのあたりを、専門家に見てもらう必要があるのかもしれません。

一応差し迫った危険がない擁壁だと仮定すると

>どのような工事をしたら良いのか

については、擁壁水抜き排水用の側溝の工事代金と
その側溝に必要な土地を隣地所有者に買ってもらう、
というのが、最も現実的対応のようなきがします。
新たな側溝については、既存の道路側溝へ自然勾配で流れるように、
多少貴殿敷地現況地盤より上げなければならないかもしれませんので、
その用地も含んで考える必要があるのかもしれません。
後は、それだけの費用負担をいかに隣地所有者にしてもらうか、
ということになりますが、それについては、
もう、弁護士の仕事の範疇になるのではないでしょうか。

>雨水の有害性も気になるので調査をしてもらい検討したいのですが。

個人で分析会社に依頼するのは、金額的に相当の負担になると思います。
一回で十数万〜数十万は必要なのではないでしょうか。
そして、その一回だけの検査では、
貴殿の求めておられる、その水が安全かどうか?
という回答にはならないケースの方が多いように思われます。
その盛土をしたところから出る水が、本当に安全かどうか、
という事を調査するということであれば、
隣地の承諾を得てその土を採取などもしなければならない
と考えられますしその調査費用だけで何百万にもなるようなきがします。
保健所では井戸水の飲料水としての検査がしてもらえるので
それを利用してみるくらいのことで
試す程度で済ますのが現実的かと思います。