3つの流れがあります。

このようなケースの場合は、3つの流れが考えられます。
ひとつめは、印刷会社に発注し、そこで広告デザインの制作から印刷までを一括して依頼する方法です。印刷会社によっては、デザインの制作部門を持っていないところもありますが、外注で対応してくれる場合も多いです。
もうひとつは、デザインの制作会社に発注し、そこで広告デザインの制作から印刷までを依頼する方法です。デザインの制作会社では印刷物の受注を行っていないところもありますが、親しくしている印刷会社を紹介してくれ、印刷管理まで面倒見てくれることが多いです。
最後の方法は、広告代理店に発注する方法ですが、今回のケースだと、大手では費用効率が悪すぎますので、中小の広告代理店を探すのがいいでしょう。
料金的には、一概には言えませんが、印刷会社に発注する場合と、デザイン会社に発注する場合が同じくらいで、広告代理店に発注する場合は前二者よりは高くなると思われます。
印刷会社に発注するメリットは、一括依頼ができる割にはコスト面でのトータルバランスが良いことです。デザインの制作会社に発注するメリットは、デザイン面での密度の濃い打合せや対応が期待できることです。また、印刷だけでなくWebを含めた広告のアドバイザーとして親身になってくれるところもあります。広告代理店に発注するメリットは、今後、新聞広告や折り込みなどの展開を行う場合にスムーズな流れになることです。