誰が決めてるのか?

ご相談の内容をすべて留守番が長いことでのストレスが原因と一言で済ませる訳にはいかないように思います。
お留守番が長くてもハウスもマテもでき、飼い主に体を触らせてくれる犬にすることは可能ですから。

お留守番が長い分、在宅時に十分構ってあげることは必要ですが、肝心なのはその中身です。
ダックスちゃんに好き勝手に行動させたり、要求に応えていれば、ダックスちゃんは飼い主さんの指示を聞く必要が無くなっていきます。
例えば食事以外の「マテ」が出来ないのは、「マテが分からない」のではなく「やらなくてもいい」ものと理解しているためだと思いますし、オスワリやフセはするのにハウスを嫌がるのは、どの指示に従うかをダックスちゃんが決めているからではないでしょうか?

遊びを含め、ダックスちゃんと関わる時間は必ずルールを設けて下さい。
例えばケージから出す前、おもちゃを投げてあげる前、抱っこしてあげる前は必ず「オスワリ・マテ」をするなど、なんでも良いです。

体を触ることを嫌がる傾向はご褒美を与えてほめながら、触らせてくれる範囲や強さを徐々に増やしていくように練習してください。食事の時間に行うのでもいいと思います。

また、留守番前にお散歩に行ったり、留守中一人で熱中して遊べるおもちゃを置いていってあげたり、少しでも留守番が退屈なものにならないような工夫もしてあげて下さい。

まだ若いワンちゃんですから、一度しつけ教室に通ったり、直接プロの指導を受けてみるのも良いかと思います。