できればまず在職のままで活動した方が良い

　「実家の近くから通える会社を」ということで転職を考えられているようですが、文面からは今でなければならない緊急性はあまりないようにお見受けします。転勤が頻繁、離職率が高い、将来性が見えないなどとありますので、どちらかというと今の会社への不満から始まった話ではないでしょうか。

　そうだとすれば、転職によって自分のキャリアをどう転換したいのかということが大事ですが、職種に希望はなく、とりあえず同業種でとのことなので、あまり意識が固まっているとは思えません。転職することで確実に良くなる事柄が、せめて5つぐらいははっきり認識できないと、「こんなはずではなかった」という転職の失敗状態に陥る危険性があります。ご自身のキャリア認識が固まりきっていない今の状態で、先に辞めてしまってから転職活動を行うのは、大変リスクが高いと思います。
　今の仕事内容や社内環境はわかりませんが、大手企業で今の年令での報酬という上辺ではかなり恵まれていますし、転職で総合的な満足度を高めるには、例えば「お金だけじゃない」というような、ご自身の価値観や職業観にもかかわります。

　ですので、できればまずは在職のままで転職活動を行った方が良いと思います。応募先が遠方でも、事情を話せば休日などに対応してくれるはずです。また人材紹介会社などを利用すれば転職のアドバイスを受けることも出来ますし、応募して面接などを受けていく中でご自身が求める物もはっきりしてくると思います。その中で今は転職の時期でないという判断になる可能性もあるのではないかと思います。まずは慎重にスタートすることをお勧めします。

　なお、引越しなどの件については、ここに書いてある通りの事情を面接の際に伝えておいた方が良いと思います。実際に転居先を考えるのは、転職が決まってからでも遅くないと思います。