【上から】固めていくのがコツです。

「縦割り社会」ですね。

本来、会社は「企画」「営業」「生産」「販売」、そしてそれを支える「管理」等のビジネスシステムで事業がなりたっているはずなのに、各部門でまとまってしまってその意識が希薄化してしまうことから、ご質問のようなケースが生まれてきます。

その多くの問題は「管理職(マネージャー)」にあります。

ここで詰まっていることが多いのです。
ここで「ビジネスシステム」を理解していないことが多いのです。

その背景としては;
(1)そもそも一部門で業務が完結している(ようにみえる)
(2)管理職にとっては自分の部門のパフォーマンスが上がることで自分の評価もあがるシステムになっている

ことがあるかと思います。

「部門間横断型プロジェクト」を作ってみてはいかがでしょうか。

単一部門では解決できない、他部門との協働があって初めて効果の出るプロジェクトです。

例えば;
・新商品やサービスのを開発する
・強化商品(サービス)をつくる
・既存商品(サービス)の改善策を企画・実施する

ここに管理職をアサインしてください。できれば管理職だけでなく、部下も。
評価はそのプロジェクトのパフォーマンス(売上・利益・コスト削減等)をベースに各部門に配分をしてください。

ここで大切なのは、以下の点です;
(1)そもそも、経営陣(取締役)の間でビジネスシステムの重要性について徹底的なコンセンサスを得ること
(2)経営陣(取締役)が必ずそのプロジェクトの責任者として入ること
(3)定期的なミーティング等、コミュニケーションを可能な限り密にとらせること

ここでパフォーマンスが出ることも大事ですが、それ以上に大切なのは、「管理職がビジネスシステムの重要性を身をもって理解すること」です。

管理職が理解すると、部下に波及します。
上から固めていってください。

これは一つの教育です。でも、実践的だからこそ効果が出ると思いますよ。