「遊ぶ」より「無視」を教えては?

まず、このダックスちゃんが他の犬と仲良くなりたいのかどうか?考えてみてください。
ダックスちゃんには一緒に暮らす犬がいて、あーちゃんちゃんさんら家族もいて、人に可愛がってもらうこともあるんですよね?
それで十分ではないでしょうか?

子犬の頃に他の犬に慣れさせるよう心がけたにもかかわらず、今のような状況になっているのはあーちゃんちゃんさんからすれば少々がっかりなのかもしれませんが、無理に他の犬と仲良くさせる必要はないと思いますよ。

ただ、現在のような唸る・吠える・歯をむき出して威嚇する、などの行為を見せているということは、他の犬と出会うことにかなりストレスを感じていることだと思いますので、お散歩などで、他の犬とすれ違うことができるよう、また、病院の待合室で騒がず待てるよう、トレーニングはした方が良いと思います。

つまり、私の意見としては、他の犬と「仲良く遊ぶ」のではなく「無視できる」ようトレーニングしてあげることが、このダックスちゃんのためになることだと思います。

コマンドはよく聞くようですから、広い公園などで、遠目に知らない犬が見えるような環境で、黙っていられるようにアイコンタクトやオスワリ・マテなど練習してみるといいのではないでしょうか?

かなり激しく反応しているようですので、自分で取り組んでみて難しいと感じるときは、直接プロに指導してもらうのが近道かと思います。