Re:リフォームか建替えか？

建て替えるか・全体リフォームするかの判断ですが、

全体リフォームする場合でも、それが「増築」・「増床」・「大規模の修繕/模様替」に該当しなければ、現行の耐震基準に合わせて構造を補強する必要は特に有りませんので、構造体は現在のまま使うことができます。
「大規模の修繕/模様替」とは、主要構造部の一種以上について行う過半の修繕/模様替のことをいい、「主要構造部」とは壁/柱/床/梁/屋根又は階段をいいます。ですから、これらの一種以上をやり替える場合でも、その量が「過半」を超えなければ良いことになります。
但し、構造計算に算入されている耐震壁をいじることは避けなくてはいけません。
構造と関係のない、間仕切り壁の撤去などは問題なく行うことができます。

新耐震基準より古い基準の建物であるということについては、補強されればより安心ですが、施工がきちんとされているのでしたら、倒壊の心配はさほどする必要は無いように思います。（補強されるに越したことは有りませんので、これを機会に補強するという手もあります。）

予算的には、全体リフォームをしたとしても、建て替えより金額がかかることは無いと思います。使い勝手や空間が満足できる内容になるのでしたら、無理して建て替える必要は無いと思います。
（但し、補強を入れる場合、その位置によっては、開口部や大切にしていた空間に筋交いが出てくることもありますので、どの位置にどの程度の補強が必要かも検討してみる必要があります。）

上記部位を含めて改装される場合は、前述された建築家の言われるように、新耐震基準に合わせる必要が有りますので、調査も補強も必要になってきます。

リフォームの内容が、上記「増築」・「増床」・「大規模の修繕/模様替」に該当しない内容かどうかについては、設計をされる建築士が行政に相談してくれますので建築家に問い合わせると良いと思います。