子犬の遊び

生後2週間でペットショップですか?母犬ともこの時期に離れてしまったのでしょうか?
あまりに早く母犬から引き離された子犬は将来精神的に不安定になりやすいと言われています。

ご相談の噛みつきながら遊ぶ行為は子犬にとってごく普通の、必要な遊びともいえます。
この子は兄弟とも母犬とも遊べずに育ったようですので、遊びでは噛みつく力を加減する必要があることを学んでいないのだと思います。そして、ガムを噛むより手を噛んだ方が面白い、ということを学習しているようです。

効果がないと思っても、噛まれたら「痛い!」を繰り返してください。子犬がはっとして口を離すくらいの悲鳴です。「いたたたた〜やめて〜」という長い悲鳴は子犬を余計興奮させ楽しませてしまいますのでNGです。
強く短く、なるべく高い声を出してみてください。

それでもどんどん興奮してくるなら、さっさとその場を離れてください。(あらかじめサークルなどで仕切った中で遊んでいるとこの罰が使いやすいです)

子犬が学習するまでに何度も繰り返しが必要になると思います。それでも、強く噛むと必ずフクコさんが不快な様子を呈し、遊びから去ってしまう、ということを覚えれば、ちゃんと気をつけて遊んでくれるようになるはずです。

体を触ったり、抱っこしたりは問題ないようですね。鼻を舐めるのは甘えているのだと思います。
今は家の中のルールと、犬社会のルールも覚えるべき大切な時期です。特に他の犬とのふれあいが欠如しているようですので、お近くでパピークラスなど探して参加してみるとよいと思います。