ご主人名義での借り入れを。

過去に借入金を滞留すると所謂ブラックリストに載って、この情報は全金融機関で共有するとは聞いたことがあります。それ以外に転職直後も信用が低いようです。

義父の名義で進めるといろいろ面倒な問題が発生します。
貴女が言われるように、義父に万一の場合に義父の相続財産とみなされること。そして、10年間で最大160万円の税額控除が受けられる住宅ローン控除の特典をご主人が受けられないこと(義父が実態として転居すれば受けられることもあり得ますが)。それに固定資産税の納税者がずっと義父であること、更に完済後その名義をご主人に変更すると贈与とみなされる恐れがある等です。

時間的に間に合わないことかも知れませんが、不動産業者さんに他の銀行を紹介してもらい、銀行を変えることも検討してみてください。
その際隠さず事実を初めから話すこと。連帯保証人は義父が判をおすこと。他に連帯保証人の差出を求められるかも知れませんので心積りをしておくことなどです。

既に義父の借り入れで進行しており変更が出来ない時は、義父ーご主人間で借入金取扱の確認書を作成し、その中で出来るだけ詳細に記載し金銭の資金源はご主人であること、よってその財産はご主人に属することを明記すること。
しかし、これも税制面から万全とは思えません。

別な方法としては、所有者義父として、義父からご主人が賃借すること。賃貸料は銀行への返済額を固定資産税そしてそれに伴う義父の所得税の増加分等の合計額です。修繕積立や管理費はご主人が直に組合に払います。そして義父が遺言を作成し、このマンションをご主人に「相続させる」と明記して頂くこと。

以上の中のどれかをご検討下さい。