音に反応して吠える

おっしゃるようにこのグリフォン君はややビビリ屋さんなのでしょう。
生まれつきの気質を直すことは全くできない訳ではありませんが、時間と努力が必要です。
もし全く物音に反応しなようにするなら、ボブチョビゲさんもトライされていますが、何かおもちゃやガムに夢中にさせて、様々な音を出して慣れさせることです。

そして必ず吠えなかったことを褒めます。

多くの飼い主さんは、いけないことをしたときに「ダメ!」と注意はできるのですが、良い状態になったときに褒めることを忘れてしまいます。
「ダメ」だけではどうして良いのか犬は分かりません。
ですから、吠えてケージに入れても静かになったらずぐ出して下さい。

これまでボブチョビゲさんがいろいろトライしても上手く改善しなかったのは、褒め忘れが原因かもしれません。

吠えた後ケージに入れる方法は、音に怖がって吠えている場合はあくまでも対症療法です。
全く効果のない方法ではありませんが、根本を直すことも並行して行わないと完全な改善は難しいです。
なので、「吠えてしまったらケージに入れて、大人しくなったらすぐ出す」ことと、練習をして音に慣れさせるということを行って下さい。

とは言え、犬は吠えるものです。
きっと先住犬が全く吠えないので、グリフォン君の吠えがとても気になるのだと思います。
個人的には、吠え続けて仕方がないという訳ではないようなので、ある程度は大目に見てあげても良いかなと思いますが(^_^;)