できるだけ自然素材をお薦めします。

ご質問ありがとうございます。

まず私からのご質問ですが、壁の塗り替えというのは、外壁でしょうか?それとも部屋の内部の壁でしょうか?
外壁の場合、気をつけなければならないのは、耐久性を重視して、溶剤系の塗料を使う場合です。強烈なシンナーの臭いと刺激に、敏感な方はアレルギーを引き起こす可能性があります。
要注意です。確かに溶剤系塗料は耐久性に優れ、価格もお手頃価格なので、まだ多くの現場で使用されていますが、塗料が乾ききるまで、できるだけ近くに近寄らないことです。またアレルギーの方はできたら使用しない方がよいかと思います。
最近の外壁用塗料は、多くの場合水性塗料を使っていて、メーカーや施工業者の多くは「水性」だから大丈夫ですよとよく指摘しますが、その塗料の中にも多少なりとも有機物が入っているので、
アレルギーの方などが、どの程度の「有害物質」が入っているか、商品名などをチェックすることをお薦めします。一番よいのは、無機質の「漆喰壁」などがお薦めで、VOCと無縁なので、アレルギーを引き起こす可能性は少ないと考えています。

部屋内部の塗装の場合は、日常生活でより多くの影響を受けますので、更に注意が必要です。
これもできるだけ「水性塗料」。それもできるならVOC吸着などの効能と空気を浄化させる「珪藻土」「漆喰壁」などがお薦めです。

塗料については、非常にたくさんの種類がありますので、商品名などを付してご質問いただけると、より具体的にお答えできます。