サイトの構成によって変わる部分があります

クロスウェーブの鈴木です
サーバーの移行を検討されているという事ですが、まずはそのサーバーというのはホスティングと言うことでしょうか？
内容によって変化する部分が多いので、単純に説明できない部分がもどかしいものがありますが。
現在のサーバー構成がどのようなものでどのようなデータが入っているかで、変動する部分が多くあります。
例えばデータベースやプログラムを全く利用していないサイトのデータで、メールアカウントもあり（メールアカウント数によってここも変化しますが）のサーバー移行であれば安価なレンタルサーバーもありますので、（必要であればドメインの移行と）単純にはサイトのデータをFTPしなおすという作業だけで終わる場合もあります。

データベースやプログラムがある場合はデータベースのデータの移行、プログラムの動作検証（その言語に対応したサーバーか、バージョンやサーバーへの依存、ライブラリの確認）などでコストがかかる場合もあります。

またホスティング先のバックボーンの確認や必要とするメールアカウントの数などで変化する事もありますし

サーバーのハードウェアからOSの準備まで必要な場合は更に変動致しますので、もう少し詳しく条件を教えていただく事は可能ですか？

社内のサーバーの場合ですが
文書などのデータだけであれば
どのくらいの人数で共有し、どのくらいのデータがあるかにもよりますが、外付け型のHDDだけでできる場合もあります（共有HDDなどのキーワードで検索できます）。

データベースサーバーが存在する場合は、どのデータベースがインストールされていて（OSも確認）、どういう構成になっているのかの確認が必要になりますし、更にグループウェアやイントラのシステムのあるなしで変動します。