RE:ﾄｲﾚの時によだれをたらすのは何故？

涎が流れ落ちる原因は、まず大きく二つに分けられます。
唾液の分泌量が増えている場合（流涎症）と、唾液を嚥下する機能が低下している場合（仮性流涎症）です。
流涎症の原因としては口腔内に口内炎のような異常があり唾液分泌を刺激している場合があります。毒物や苦いものを摂取した刺激でも唾液分泌が亢進されます。
肝臓に疾患があり、高アンモニウム血症がある場合も分泌が亢進します。
唾液分泌を司る自律神経に異常がある、あるいは唾液腺自体の異常で分泌が過剰になる場合もありますが、こういう疾患は動物では稀です。
その他には、悪心があると唾液分泌が亢進しますので、
嘔吐を引き起こすような疾患も鑑別の必要があります。
仮性流涎症は、唾液をきちんと嚥下できないために起こる流涎です。口や舌の筋肉が麻痺している場合や、口腔内に痛みがあり、動物が口を動かしたくない場合にみられます。
シロニンさんの猫のケースでは、口腔内に異常がない、排便のたびに起こるということですので、口腔内の刺激によるものは除外できるでしょう。摂食時に異常がみられないなら口腔の麻痺も除外出来ますが、排便で力んだ時に口腔の筋の動きが停止して、一時的に流涎がみられるのかもしれません。
あるいは硬い便による下部消化管への刺激が悪心を引き起こして、唾液分泌を亢進しているのかもしれません。
ただ、「口の中に異常がない」とは言っても、お口の中は動物が嫌がるため、どうしても見落としが起こりやすい部分です。もう一度しっかりチェックするために病院で診察を受けることをお勧めします。