相性や性格によりますが

私の家には7歳の猫と3歳の犬がいます。
つまり、のぶりんさんのケースと同様、猫が4歳の頃に犬(中型犬のパピー)を迎えました。
うちの猫は幸いにも子犬を傷つけることなく、遊んでくれました。(結構激しく、ライオンがシマウマを倒す映像そのものって感じでしたけど^^;)
爪は切ってありますし、ちゃんと加減していたので怪我は一切ありませんでしたよ。
すっかり大きさが逆転した今でもたまにじゃれあってます。狩りのような仕草は猫の遊びで普通の行為です。

とはいえ、のぶりんさん宅の猫ちゃんとチワワちゃんが同じように仲良しになれるかは別問題。猫ちゃんのほうは嫌なら逃げることができますので、あまり気にしなくて大丈夫ですが、チワワちゃんが恐がっているという部分が心配ですね。
特に自分のスペースにいて脅威を感じることはかなりストレスだと思いますので、チワワちゃんが安心できるよう管理してあげて下さい。

無理に仲良くさせる必要はないと思いますが、共存のため互いの存在を認めることは必要だと思います。

ということで、チワワちゃんを自由にしている時、猫ちゃんをケージに入れてみるというのはどうでしょう？チワワちゃんが自分で猫に近づき確認するチャンスを与えてあげるのです。

あとは様子をみながら少しずつ2匹の接触をもつといいでしょう。毎日の生活の中で、徐々に互いに慣れてくれると思います。

のぶりんさんと猫ちゃん、チワワちゃんが楽しく暮らせる日が来るといいですね。