犬と猫の同居は可能でしょうか

生活空間を分けることで、同居は可能です。

ただ、仲良く出来るかどうかは、ケースバイケースです。

動物は基本的には未知のものを警戒します。生き延びるために必要だからです。ただ生まれてからずっと未知のものを警戒していては、獲物を捕まえる術も身につけられません。

哺乳類に関しては、そこで未知のモノに好奇心を持ち、自分に取ってプラスなモノなのか、そうでないモノなのかを見極める時期があります。

それを社会化期（他の定義もありますが・・）と言います。
社会化期において、自分に取ってプラスの存在と感じ取れば、警戒心をあまり抱きません。逆に社会化期に触れあわなかった対象は、警戒するようになります。

ちなみに、ある行動学者は異種・同種に対する社会化期は、猫は２ヵ月齢まで、犬は３ヵ月齢までと言っています。

そう言った意味で、ご質問のワンちゃんと猫ちゃんが仲良くできるかは、難しいと思います。
もちろん個体差はありますので、100％そうだとは言いませんが。

遊ばせるべきかという追加質問もありますが、無理に遊ばせることは自体を悪化させることはあっても、好転させることは少ないと思います。

顔面への猫パンチは、時として犬の眼球の角膜に傷けることがあります。角膜への傷はわかりにくい上に、治療をしない限り自己修復は期待できません。ほっておくと失明というリスクもあります。例え爪を切っていたとしても、そのリスクはゼロには出来ません。

私の意見としては、十分距離を取ってまずは風景としてお互いをなじませることをお勧めします。
そうやって時間をかけならすことで、将来的にお互い距離を取りながら同一空間で生活できる、とお考えになることです。

※猫と犬の関係に関してはコラム「犬と猫と脳の反応との関係について」
http://profile.allabout.co.jp/pf/cando/column/detail/7377
をぜひご参照下さい。