サイト名が商標権侵害

ご質問確認させていただきました。
レンタルサーバからの連絡の内容がわかりませんので、詳細な検討はできませんが、まず一般的な対応についてコメントさせていただきます。

まず、mugi様がまずするべきことは、
（１）レンタルサーバの管理者に問合わせ、mugi様の氏名・住所などの開示を要求している相手側の名称、住所、商標登録出願番号などを確認することです。
（２）商標登録出願番号がわかったら、商標権の存在自体を、下記、工業所有権情報・研修館の電子図書館で確認してください。

http://www.ipdl.inpit.go.jp/Syouhyou/syouhyou.htm

なお、タイミングが良ければ、商標登録出願が、登録されているかどうかについてもわかると思います。
（３）商標登録出願がある場合、相手の住所・名称が一致しているか否かを確認してください。
（４）商標登録出願がない場合や、登録商標があっても、氏名などの開示を要求する相手の名称・氏名などが異なる場合、その旨をレンタルサーバの管理者に連絡して、mugi様の氏名などの開示を拒否してもらってください。
（５）以後の対応は、相手側の情報開示があり、商標権の存在を確認した後に検討すればよいと思います。
（６）（５）で相手側の情報開示があり、登録商標の存在も確認できた場合には、ウェブサイトという匿名性の高いサービスという環境では、相手側の要求も理解できますので、相手側の要求に理由があるかどうかの判断、相手側に対する対応、mugi様側での先使用権の有無などの判断については、若干費用がかかりますが、やはり専門の弁理士・弁護士などにご相談されるのが早道と思います。
（７）以上、簡単に開設できるウェブサイトですが、そのサービス名称などについては、上記ＩＰＤＬなどで充分に検索を行ってからネーミングした方が安心です。