住民税の申告と親御さんの所得税の扶養是正が必要です。

やよいなさん　税理士の柴田と申します。
ご質問は２つです。
まず、
（１）どのようなことが起き、いくら税金などをはらうか？という質問です。
　最初に確認する重要なことがあります。収入や所得計算する期間の問題です。単純な一定の期間ではなく、1年毎となります。つまり、平成27年分と平成28年分は、別々に計算を行うというのが基本となります。（「暦年基準」といいます。）
◎それでは、やよいなさんの問題です。
　アルバイトで手にする給料は、所得税法上、一般的には、給与収入になります。そして1年間の給与収入が150万円以内であれば、2か所以上からの収入があった場合でも所得税（国税）の確定申告書の提出の必要がありません。
　ただし、毎月の給料から源泉所得税が差し引かれている可能性がありますね。１年間の給与収入が130万円の場合、源泉徴収された金額の合計が13,500円を超えている場合、確定申告を行うことによって超えた金額が還付されます。
　また、二十歳以上の人は、住民税（地方税）の申告が必要となります。市区町村から、申告書が送付されますから、所要事項を記載して提出します。
　ただし、源泉所得税の還付を受けるため、所得税の確定申告書を提出した場合は、住民税の申告は不要となります。
◎次に親御さんの種々の問題です。
　やよいなさんの給与所得の金額（収入金額―給与所得控除額（65万円）が38万円を超えるものと思われますから、親御さんは扶養控除が受けることができません。
　親御さんがお勤めということであれば、勤務先にそのことを届けて年末調整是正してもらう必要があります。また、年末調整によって是正できない場合、確定申告によって是正します。その結果、給与収入が600万円を超えていれば、所得税が最低でも63,000円以上の増加となります。
　所得税以外では、社会保険の被扶養者の問題があるかと思います。親御さんの勤務先が加入している健保組合の判断を待つことになりますから、やよいなさんの毎月の給料明細書、源泉徴収票等を親御さんから勤務先に提示することをお勧めします。
（２）「親の収入がどのくらい増えてしまうか」という質問についてです。
　全ての税金は、親子あるいは家族の分を合計して計算することは決してありません。つまり、一人ひとり別々に計算を行いますから、やよいなさんがどれほどアルバイトをしたとしても税金の計算上、親御さんの収入が増えることなどありませんね。
　ご参考になれば幸いです。