私道の扱いを設計者に聞いてください

建替えのご質問ですから新築工事と言う事で回答させていただきます。

建替えに当たって行政に建築確認申請が必要ですが、確認が済んで工事
に掛かる段階でしょうか？そうだとするとatsutaroさんの敷地が道路に
接している状況が図面に記載されていますので確認をして下さい。
ご質問を読ませて頂きますとatsutaroさんの敷地は隣家所有の道路状の
敷地に接していましがその道路状の敷地の扱いが不明ですので私道使用
料の正当性は判りません。
4ｍに満たない道路状敷地で確認が済んでいるとすれば建築基準法第42条
の2項道路の扱いの可能性が高いです。建築基準法第42条1項5号（位置指
定道路）の場合は現状復帰（位置指定を受けた際の道路幅員）が求められ
ますので確認通知書を見れば判ります。

以上が合法的な手続きによる建替えですがその場合には隣家所有の敷地を
借りて確認申請を行っているわけですから使用料を払うのは当然の事と言
えます。そしてその敷地に水道の本館を引き込んだ費用は隣家が負担した
と考えられますのでその事を考えての応分負担の意味が有るとも考えられ
ます。

???共に敷地の状況により変わりますので相場と言う物は無いと考えて
下さい。

隣家に印鑑を求める段階であれば、家の設計は済んでいると思いますので
設計した建築家に相談するのが一番確実です。atsutaroさんが疑問に思っ
ている事が早く解消できると思います。