ご自身のご健康への配慮が最も大事です。

就業規則はあるでしょうか、あるならば就業規則を確かめてみてください。退職に関する規定があるはずです。

また厚生労働省がモデル宿泊規則を発表しています。ＨＰで確認することができます。
http://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/koyou_roudou/roudoukijun/zigyonushi/model/index.html
第7章の48条で退職に関することを規定しています。

あなたは、健康上の理由で、退職を申し出ているにも関わらず、退職を引き留められているのですね。その理由については、つまりは「人手不足」ということのようです。あなたが引き留められている理由の理由は、あなたが相当優秀か、あるいは会社が求人がへたくそなのか、どっちなんでしょう。

もしあなたが、新しい人の入社を待たずにご退職なさったら、短い期間であれ、長い期間であれ、一緒に働いている人たちが、人手が足りない状況で仕事をすることとなるだろうと予測すると、少なからずも気にするのは当然でしょう。

しかし、会社がどのような状況になろうとも、あなた自身の体の状態は、あなた自身の行動によってのみ、良くすることも悪くすることも、保つことも出来ます。

仕事仲間や仕事に配慮することは大事ですが、あなたがあなた自身の体や健康に配慮することはもっと大事だということは、おそらく重々にご承知のことでしょう。

労働条件や法律的な専門的な問題にかんすることは、労働基準局に相談なさるのが適切だと思います。
石川県の厚生労働省の総合労働相談コーナーのURLをお知らせいたしますので、一度ご検討なさって下さい。