２つの専門職で独立開業は可能です

hannah.mさん、こんにちは。

デザイナーと翻訳の２つの専門分野で独立開業を目指されていること、素晴らしいです！

さて、ご質問にお答えいたします。

デザイナー兼翻訳者として独立開業することは可能です。

個人事業主は開業にあたって税務署に開業届を提出しますが、
事業ごとに届出するのでなく、複数の事業を営む個人として届出します。

hannah.mさんの場合ですと、デザイナーと翻訳の２つの専門職の事業主となるため、
開業届の職業欄に「デザイナー」と「翻訳業」を併記してください。
また、事業の概要欄には「デザイナー、翻訳、それに付随する関連業務」のような書き方がよいでしょう。

所得税の申告は「事業」にかかるのではなく、その事業主個人に集合されて計算されます。
従って、経費についても、デザイナーと翻訳のどちらで発生しても、hannah.mさん個人の経費として合算されます。
税務申告上は、どちらの事業の経費にするかをはっきりさせなくても問題はありません。

ただ、今後hannah.mさんがデザイナーと翻訳業のどちらを収益の柱にしていくかを判断する材料として、
それぞれの事業ごとに経費を管理して黒字か赤字か目に見えるようにしておくことは大切です。
そのために、デザイナー事業と翻訳事業、それぞれで収支管理表を作成することをお勧めいたします。

開業届および税務申告の詳細については下記の参考情報を参照ください。
参考情報：国税庁ホームページ　タックスアンサーNo.2090　新たに事業を始めたときの届出など
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/2090.htm

参考情報：国税庁ホームページ　タックスアンサーNo.1350　事業所得の課税のしくみ(事業所得)
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1350.htm

hannah.mさんがデザイナーと翻訳の２つの分野でご活躍されることを祈願しております。