心配ありません。今のままでいきましょう。

これまで多くの小学生や中学生と関わってきた経験から私の考えを述べたいと思います。
質問文を読んだ感じでは中２の男の子（以下A君とします）は学習障害だと思われます。
まず感じたのは「不思議なことに『やめよう』という結論にはならない」という一文です。
やめようという結論にならないというのはA君やお母様が mugumugu3 さんを必要としているからです。
学習障害のお子さんで多くみられる言動の１つに「集中力の欠如」があります。
１時間半もの時間を取り組むというのはそのことだけでも大変素晴らしいことだと思います。
A君はきっと mugumugu3 さんが好きだとか英語が好き、一緒にやってくれる（時間をシェアしてくれる）
から嬉しい、といったプラスの感覚を感じています。
嫌なことや苦手なことだったら逃げ出してしまい取り組まないでしょう。

英語教室だと定期テストの点数や高校入試など成績に目がいくのは当然でしょう。
目に見える成果がないとどうしても焦ってしまいますよね。
A君のような生徒は家庭や学校で何とかしてほしい、と思いがちですが私は違うと思います。
一頃昔は学校で対応していたとよく言われていますが実際のところ対応しきれていなかったのです。
現在は一人の生徒に「多くの人が関わって育てていく」というように教育の本来の姿に移行してきました。
家庭、中学校だけでなく異なる年齢、異なる国籍、多様な考えをもつ大人、地域というように
たくさんの人が「関わる」ということが大切です。
A君の場合、多くの大人の中でも mugumugu3 さんを特に必要としているのではないでしょうか。

ひとつの提案ですが、成長を測るものさしを長くしてみてはどうでしょうか。
今日学習したことをA君に書いてもらい（手製でプリントを用意してみてください）、３ヶ月後に見返す。
そうする一週間ではわからなかった成長の後があるかもしれません。
６ヵ月後でも構いません。
どんな小さなことでも探してみれば見つかると思います。

「A君、今日も来てくれてありがとう。私も会えてうれしい。」そういう気持ちで笑顔で迎えて下さい。
きっとうまくいきます。