役所に聞いても縦割りですからたらいまわしです。

えさきんぐさんへ。ＦＰで社会保険料対策が得意分野の杉浦恵祐です。

120ｈ働くといくらの収入になるのかわかりませんが、仮に福岡の最低賃金701円だとすると
701×120＝84,120円／月。これで社会保険に入れるなら
健康保険（協会けんぽ福岡なら）4,453円／月、厚生年金は8,389円／月。
月15万の給料まで働いても、健康保険7,590円／月、厚生年金は12,840／月。

http://www.kyoukaikenpo.or.jp/~/media/Files/h25h/1/20130218-194516.pdf

国民健康保険、国民年金よりはるかに安く、もらえる年金や手当ははるかに多いです。
迷う必要はありません。えさきんぐさんの場合は120h以上働いて健康保険に加入するほうが得です。

えさきんぐさんの所得が上がっても、えさきんぐさんは国保を抜けますので国保料の所得割は夫の所得だけで計算されます。つまり、えさきんぐさんが社会保険に入ることで主人名義で払っている国保は、
「えさきんぐさんの旧ただし書き所得（えさきんぐさんの給与収入－給与所得控除－33万円）×お住まいの市町村の国保所得割料率11.25％（7.79％＋3.46％）＋均等割1人分28,951円（20,778円＋8,173円）」
分が安くなります。

また、えさきんぐさんが103万円を超えて働くけば働くほど夫の配偶者控除が少しずつ減っていきますし、えさきんぐさんが社会保険に入ることで夫の社会保険料控除が二人に分散される分、夫の所得税住民税が少し上がりますが、えさきんぐさんの収入が増え社会保険料も減ることを考えれば、少しばかり夫の所得税住民税が上がっても微々たるものです。

「子供達を私の健康保険の扶養に入れると子供達分の国民健康保険料均等割２人分がかからないのでいいみたいですが」
については答えにくいですね。原則は年間収入の多い方（夫）の被扶養者とすることを原則とするが、家計の実態、社会通念などを総合的に勘案して行うものであるので、年間収入の少ない方（えさきんぐさん）であっても被扶養者として認定する場合もあります。という回答しかこの場ではできません。ダメもとで会社にできないか聞いてみてください。

「この内容ならここに問い合わせたら教えてくれるよ、というところがありましたら教えて」
　私の知る限りお役所等で国民年金・国民健康保険・社会保険・所得税・住民税を総合的に教えてくれるところはありません。市役所国民年金課、国民健康保険課、市民税課、年金事務所、税務署すべて縦割りで管轄以外のことは教えてくれません。