これは、「現段階」では大家さんの一方的な言い分です！

おはようございます～udon0419さん

お話しにあるように、いきなり「調停申立書」が送られてくればビックリしますよね！？

しかしあくまでも現段階では、あくまでも「調停申立書」ですから、下記の様な方法を取られることで様子を見るのが良いでしょう。

つまりは、udon0419さんが今の時点では納得できない訳ですから、従来額の家賃を支払えば良いことです。
その後、その金額（家賃）の受領を賃貸人が拒むのであれば、供託をするとよいでしょう。

かと言ってudon0419さんが、
拒まれたので今後は支払いをしないと言うと、逆に債務不履行により賃借人より契約を解除されるおそれがありますので払い続けることが大事になりますが、

最終的には、下記の状況を勘案しながら裁判所が賃料を決定した後に、もし不足していると判断した場合のみに不足額を支払えば良いと思いますね。

なお、不足額を支払うときには支払時期毎に年１割の利息を付けて支払わなくてはなりませんので、その点だけは気を付けて下さい

　　　今回の値上げが妥当か不透過を判断する内容は？

１　賃料は契約の内容なので、本来は当事者の合意により定めます。（あくまでも合意です）
　　しかし、一定の場合に、一当事者よりの請求により変更することが認められます。

２　不動産の租税・その他の負担の増加、不動産の価格の上昇・その他の経済事情の変動、近傍　　同種建物の賃料との比較から、賃料が不相当になったのであれば、賃貸人は賃料の増額請求　　をすることができます。（これが１番にある「一定の場合」に当たります）

３　この場合は、家主と賃借人との協議が必要となりますが、
　　協議が調わない場合は民事調停を行い（調停前置主義）調停で合意できない場合は
　　裁判により決定します。

４　増額が確定するまでは、賃借人としては相当と認める額を支払えばよいのですが
　　増額が確定した際は、請求を受けたときからの不足分及びこれに対する年１割の利息を
　　支払わなくてはならないとされています。

　　　全体の流れをお話しすれば、ざっとこんな感じになりますね・・・


今回のケースでは、
現在udon0419さんのアパートには監理会社がいない状況なので、
その代わりを裁判所が監理会社の役目を担ってくれると思えば良いでしょうね・・・

民間人の賃借人だけの判断では無く、
あくまでも法律に中立性を持った裁判所に判断をして貰う方が
udon0419さんも、きっと納得できるのでは無いかと思います。