質問にお答えします

こんにちは。千葉県松戸市むつみデンタルクリニックの倉田です。

抗生剤や鎮痛剤を服用してもひかないほどの痛みということですので、かなり強い炎症が起きてしまっているようですね。
実際にお口の中を拝見したわけではないですが、今回のケースでは親知らずの手前の歯が歯髄炎を起こしてしまっているかもしれません。
原因としては、虫歯がないとのことですので、最初にかかった歯科医院の言うように咬み合わせが強いことによって起こってしまった可能性もありますし、親知らず周囲の炎症が手前の歯の神経に波及した可能性もあります。
体調が悪く、免疫力が低下したところで歯ぐきに炎症が起こり、それにより手前の歯が浮いてきてかみ合わせが強くなり、今回の状態になってしまうということもありますので、どちらが正しい、どちらかが間違っているということはないかと思いますが（どちらの処置も理にはかなっていますので）、この痛みがひかないようでしたら神経を取る処置が必要になるかもしれません。
また、歯にヒビが入っている、歯が割れているという可能性もあります。こういった場合には抜歯になってしまうこともあります。
炎症の起きている神経が死んでしまうと一時的に痛みは軽快しますが、根本的な解決にはならないため、痛みがひかないことを早めにどちらかの歯科医院に言い、受診してください。
お大事に。