方向性の整理を

こがねさん、はじめまして。
会社の経営にご興味をお持ちとのこと、キャリアコンサルタントとしてだけでなく、一起業家としてもとても嬉しく、是非応援させていただきたく思います。

まず主題である「未経験でも経営・戦略コンサルティング会社への転職は可能か？」については、可能です。
30歳くらいであれば、コンサルティング未経験で入社される方はたくさんいらっしゃいます。
別に自己主張が強い方である必要もありません（ただ、迷ったり悩んだりしている顧客に対して、アドバイスをはっきりと言い切る強さは必要ですが）。

ただ、こがねさんの方向性を考えますと、以下の点についての考えの整理も必要かなと思います。

・こがねさんがやりたい経営とはどういったことを指すのでしょうか？
・そこに近づくのは、経営・戦略コンサルティングなのでしょうか？

経営といっても幅広く、社長として会社全体を統率し、戦略をたて、実行していく仕事もあれば、いずれかの機能を受け持つ経営陣もいます。あるいは、経営陣を補佐する経営企画という仕事もあります。
まず、どんなイメージでいらっしゃるのか明確なのでしたら、それをお聞かせいただくことで、より適切なご提案ができるかと思います。

経営・戦略コンサルティングを経て、どこかの会社の社長に就任される方もいらっしゃれば、起業される方もいらっしゃいます。そういう転身は華やかなので話題になりやすいですが、コンサルティング出身の方が必ず社長になるわけではありません。
また、コンサルタントは、他の職種に比べ、確かに経営の現場に近いところに触れる機会は多いですが、若手のうちは、いきなり顧客の社長に提案ができるわけでもありません。

上記の点を整理し、ご自身の方向性を実現できるものは何かを考えていくと良いのではないでしょうか。