相続放棄だけでは弁済は免れません。

Ａ．現在の私の状況を確認するために、私ひとりで住宅ローンを組んでいる銀行に行って、上記のようなことを説明しすれば、借入れ状況、残額、借入れ割合、団体信用保証の有無などすべて教えてくれるのか。（父とそろって銀行に行かないと教えてもらえないと言う友人もいます。）

あなた自身が債務者の一人ですから、残債の額や支払い状況などは教えてもらえるでしょう。しかし、父個人としての借入状況（個人信用情報）は開示してもらえないと思います。
あくまでも住宅ローン債権に関する情報のみです。


Ｂ．私自身が、住宅ローンを組むことは可能か

結論から申し上げれば不可能ではないと思います。
但し、相当な所得が必要と思われます。


Ｃ．現状Ａ、Ｂをあきらめて、数年後父が死亡した際、住宅ローンや、父の借金などの一切を私にかからないようにする方法があるか

相続放棄をする意思があるようですが、父の権利義務を放棄するだけでは、あなた自身の連帯債務者としての責任は免れません。父の相続とは関係がありませんので。
あなた個人の責任を免れるには、

１．法的手続き（破産）を行う。
但し破産を申し立てるには弁済不能の状態でなくてはなりませんので、あなたが他に借金があったり低収入で生活に支障を来たすような状態でなければ現実的に無理があると思います。

２．遺産分割協議をして代償分割により現金で受領して残債に充てる。但し現金があることが前提。

３．相続開始前後でも構わないが、現在のあなたの共有持分を他の親族（相続人）に売買する。銀行と相談しながら進める必要があります。


２・３は親族の協力なくしては進めることが困難なので、現在の関係を良く検討して下さい。