差額の支払義務はありません。

佐藤さん，早速の回答ありがとうございます。
２の今後の対応についてなんですが，相手方は職場の上司も交えて話をさせろと言ってきました。個人的な事故の処理を会社の上司に同席してもらったところで迷惑をかけるばかりです。
とりあえず保険会社と相談して連絡するとだけ伝えましたが，今後が心配です。

２　今後の対応について補足

質問内容から明らかではなかったのですが、勤務中の事故でしょうか？勤務中の事故であれば会社にも責任が発生します。これを「使用者責任」と言います（ただし、差額の支払義務がない、という結論は同じです。）「個人的な事故」とありますので、勤務中の事故ではない、ということを前提に今後の対応について補足いたします。

・個人的な事故であれば会社（上司）は無関係です。会社の業務に支障が生じるものとして業務妨害罪、上司に同席を強要するものとして強要罪という犯罪になりえます。そこで、これらの犯罪を理由に、「今後会社へ来たり、上司の同席を求めた場合には、会社（上司）が警察に通報することになります」と伝え、会社への訪問、上司の同席はあきらめてもらう。
・保険会社の１２５万円という提示が妥当なものかどうか、被害者の方にも弁護士の法律相談を利用してみてはどうか、と提案をする。
・保険会社の対応に限界を感じるのであれば、弁護士に依頼をする。弁護士に依頼をすれば、すべて弁護士が窓口となって示談交渉を進めます。仮に被害者の方が直接健康第一３に接触をするような場合には、弁護士は毅然とした対応をとるはずです。

以上、ご参考いただければ幸いです。