プロか学生かではなく、何を期待するかで。

プロの家庭教師と学生の家庭教師を比較する前に、プロの家庭教師とはどういう人を指すのかをはっきりさせましょう。
一般的な家庭教師センターでは、家庭教師の種類をプロと学生の二つのグループにに分けているようです。この分け方だと、プロには、学生以外、家庭教師のみで生計を立てている人も、会社員や主婦で夜間や週末に家庭教師をしている人も、定年退職した元教員で自分のキャリアを生かしたいという人も、さまざまな人がふくまれてしまいます。したがって、学生とプロとどう違うか、さらにどちらが良いかの比較は、単純にはできないということになります。

私自身がプロとして認めるのは、次の二つの点で「先が見える人」です。
まず、指導を依頼した教材（塾・予備校のテキストや問題集）の中から、志望校の入試に照らして、必要なものと不必要なものの選別ができるという、「入試本番」という「先」が見える人。
次に、今、指導している単元が、次にどのような学習内容に発展していくものなのか、あるいは、そこで完結するものなのかを見極められるという、お子さんが学習を進めていく「先」、つまり「その教科の体系」が見えている人。

この２点を挙げたのは、家庭教師を依頼される動機としては、苦手教科をなんとかしてほしいというというのが、一般的だと考えるからです。その場合は、内容を理解させることは当然のこととして、お子さんの負担を減らしてあげることで、これだけなら何とかなる、やってみようという意欲を持たせることが必要になります。もちろん、ただ負担を減らせばよいのではなく、「目標」や「その先」を見据えて、減らしてよいものと、たとえ苦手でもなんとか克服する（させる）必要のあるものとを判断しなくてはならないのは言うまでもありません。

そこで提案ですが、プロか学生かという相手の身分や立場で決めるのではなく、家庭教師に何を期待するのか（質問に答えるだけでよいのか、それとも上記のような指導を望むのかなど）を、まずご自身（とお子さん）ではっきり決め、その期待に応えてくれる（くれそうな）人に依頼してはどうでしょう（その結果が、たまたま学生であったり、いわゆるプロであったりということになります）。面倒に感じるかもしれませんが、選択に失敗したら、時間もお金もむだになってしまいますから。下の「補足」に確認の仕方の一例を挙げておきます。