破綻と不貞（不倫）の時期、不倫の慰謝料

「不貞行為の前に夫婦が破綻していたか、また不貞行為の立証が問題になると思うのですが」と書いておられますが、そうですね。
まず、不貞行為の前に破綻していると、慰謝料請求ができませんし相手が有責配偶者にもなりませんからその立証は大切です。

貴方の場合、不倫相手と夫のつきあいがいつからだったかはっきりしませんが、その前に破綻していたわけではないとおもいます。問題はあったのかもしれませんが、夫婦で通常の会話もあり同居されていたなら。破綻していたわけではないと思います。ですので、破綻後の不貞ではないと主張されてよいと思います。EDについては、本来は夫婦で話し合って乗り越えるべき問題であったはずですので不貞の正当化理由として認められるわけではないでしょう。

不貞の証拠ですが、メールは重要な証拠ですよ。他にもあったほうがよいですが、すでに内縁関係にはいるようですので、その点も間接的は証拠となります。

ただ、不倫で相手女性に請求できる慰謝料というのは、離婚時に夫に請求できるものよりかなり少額ですのでそれはご留意ください。

内容証明はよく相手に支払をさせるために弁護士が書きますが、ご自身で書いてもかまいません。弁護士が書いたほうがほっておくと法的手段をとられると相手が思うのでより効果は高いでしょう。メールの証拠がある相手、夫も認めている相手に慰謝料請求の内容証明をおくるだけなら名誉毀損にはなりません。勤務先会社の多数の人に公表したりすると、名誉毀損になりえますので注意してください。

離婚したくないということですから、あなたから夫婦関係調整調停（円満）を申し立てて、やり直したいということを伝えてはどうでしょうか（弁護しなくでも可能ですよ）？
また、別居期間中、相手の収入によって婚姻費用をもらう権利が貴方にあるので、それも請求されるとよいと思います。

いろいろな考えないといけない法的問題があり大変ですね。
無料法律相談を弁護士会がやっていますのでいってみてはどうですか？