一般的には、メールで受け取っても問題はありません。ただし、、

Steffiさん、こんにちは。

請求書に関するご質問ですね。

意外に思われるかもしれませんが、請求書の書式や記載事項というのは法律で定められている訳ではありません。
物やサービスの提供に対してお金を要求する「請求」という行為自体は、口頭でも成立します。
（卑近な例ですが、八百屋さんで大根を買って「80円になります」と言われたらそれが「請求」ですね。）

ですから請求書を発行するかどうか、請求情報（請求元、請求先、金額、期限等々）をどれだけ事細かに請求書に記載するかは法律というよりも「商慣習」の問題となります。
請求する側が、相手に知らせたい情報・必要な情報を考えて、相手に理解しやすい形で作成することが基本です。

従って、Steffiさんが必要とする情報が記載されていれば、メールで受け取っても問題はありません。

ただし、一つ注意してください。

取引に関してトラブルが起こった場合には、契約内容や経過を証明する必要が生じる場合があります。
その際、「請求書」は一方的に「請求」したという事実を証明するだけですので、実はあまり重要ではありません。

その前段となる「契約」の内容と、実際に「お金を支払ったこと」は必ず証明できる形で残しておきましょう。

契約そのものをメールで行った場合、メールのやり取りも保存しておけば証拠となります。
しかし可能でしたら紙の文書を相互に交換して、双方の印・サインの入った契約書を一通ずつ保管することをお勧めします。

万一の備えをした上で、安心してビジネスに取り組みましょう。Steffiさんのご成功を心よりお祈りいたします。