ある程度納得できる会社を見つければ思い切って挑戦する事です。

koda様、キャリアコンサルタントの笹木です。
就職活動に際して心が揺れておられる様子ですが、自信を持って進んでください。

就職活動3ヶ月目で正社員になれたものの、余りにも求人票とかけ離れていて
またの就職が大変なのを承知で1カ月で辞めました。→今の時代、３か月で正社員になれたのは幸運でしたが、求人票とはかけ離れていたのは残念でしたね。でも就職の可能性は十分ありそうです。

就職する場合はその会社に何を求めるがポイントになります。またこれからの自分の
仕事人生をどうありたいか、何を大切にしたいかを明確にしておきたいですね。

就職だけを目標にすると入社した後に一つ問題が出た時に、次から次と問題が出てきて
厭になるのが早いのではないでしょうか。上記２の状況です。

本当にフルタイムで働いた方がいいのか、自分にはパートの方が合っているんではないかという迷う気持ち、今は動いても良くない時期ではと色々悩んでおられるようですが、ご自分の経験から考えてどの立場におかれた時心が落ち着いたかが判断基準です。

今あなたは、一つ就職に成功した事実があります。その事に対してまず自信を持って下さい。面接でもご自分を率直に表現されたことでしょう。ご自分の強みをしっかり把握して
上記の少し気になる会社で自分を生かせるか、自分が満足できるか検討して下さいね。
その可能性があるようでしたら、思い切って挑戦されてみては如何でしょうか。
自信を持って会社に貢献できる旨、お話されれば会社にも伝わると思います。
頑張って下さい。