まずは、設計士さんの提案を聞いてみましょう。

かまくらそだちさん　初めまして。川口設計の川口良子と申します。
お施主さんにとって建物が段々と目に見える形になっていく楽しい段階での心配事で、きっと、ご不安が募ってみえることでしょう。
通常、設計に際しては、「矩計図（かなばかりず）」といって、建物の各所の高さ関係を確認する詳細な断面図を作成します。
階段部は最も気をつかう箇所ですので、矩計図を描いて天井部との関係等を確認しながら、階段の始まり位置や、登り方等を決めていきます。設計士さんも、多分、その検討の結果として、180cmのクリアランス（高さ）をとれるよう設定され設計されたのだと思います。
ご主人の身長が177cmおありになるとのこと、歩行による、体の上下を考慮すると、厳しい設定だったようですね。
設計士さんが、
「壁や天井クロスが貼られる前に天井の角の部分を斜めに上げるか現状のままでよいか検討したいです。個人差がある問題なので、一度、旦那様や背の高い人に階段を上り下りしてもらって確認すると良いと思います。」
とおっしゃってみえることから、なんらかの対応は可能な状況だと推測できます。
緊急避難的なその場対応の処理ではなく、きれいな納まりでできる方法を、まずは設計士さんに提案してもらい、現場でお互い、確認しながら納得いく方法を探られることお勧めします。
1cmの誤差は当面ご指摘されなくて、「どうするか」について、設計士さんに知恵を働かしてもらわれたらどうでしょうか？