矯正治療の前に...

千葉県で開業している渡邉と申します。
今までの先生方がおっしゃっているとおり、７番目の奥歯（第二大臼歯）か８番目の奥歯（親知らず）かは確認した方が良いと思います。また、最近は顎が小さい傾向があるので歯が上手く生えない場合、歯そのものが出来ずに欠損している場合などがあります。
レントゲンで現在の歯の数や生えている方向などを確認した方が良いと思います。

また、矯正を始める前にむし歯、歯周病になっていないか？リスクはどの程度かは一般的な歯科医院できちんと確認して、ブラッシングや予防の知識を教わった方が良いと思います。（すでに定期的に管理していたらすみません。）
矯正をすると口腔内細菌は４倍くらいに増えるということを聞いた事があります。
せっかく矯正をしてもむし歯になってしまっては、矯正の効果は半減してしまいます。

また、私はGPという言わば何でも屋の歯科医師です。矯正の場合は矯正しかしない専門医もいますのでどのような歯科医師に治療をお願いするのか？矯正専門医も考え方が結構色々ありますので、費用や期間、治療法（抜歯をするかしないか。むし歯の治療などは？）など何カ所か比較して納得してから始める事をお勧め致します。

費用についても仮に保険が適応になっても入院を伴ったりすると結構な金額になりますので、数十万円から100万円くらいと場所や内容によって変わるので少しづつ調べた方が良いでしょう。
以上、簡単ですが回答とさせて頂きます。