アレルギー対策には実験が一番です。

ご心配の件ごもっともと思います。しかしながら私の意見は下記の通りです。

一時期と違って、シックハウスに対する心配は減っています。化学物質が入っていても、かなり安全になっています。従って一般論としてのアレルギー対策は現在はある程度なされていると思って良いと考えます。

無垢とか、自然素材とかにそれほど過敏になる必要は無いのではないでしょうか。
珪藻土でもひびが入りにくいものはまず接着剤が混ぜてあります。何しろあれは七輪をつくっている材料ですから、ひびははいります。そうすると売れませんから、安全と思われる範囲で化学物質を混ぜています。

ビニルクロスも同じ理由で特に避ける必要は無いと思っています。衣類の素材で考えますと、納得いただけるのではないでしょうか。今時化学繊維が使われていない衣類のみで生活することはあまり無いと思います。

無垢の質感、自然素材の雰囲気などが主要な関心事ではないとすれば、
そのあたりのこだわりを捨てて、工事費を削減することをおすすめしたいと思います。

アレルギーに関して、一番確実なのは実験することです。
使う材料の主要なものを出来るだけ用意してもらって（木材や接着剤などを含め）一つずつアレルギー体質のお子さんの脇に置いて一晩寝てためしてみると良いと思います。それで体に合わないものは、かなりの率で排除できます。

換気に関しては、第3種換気で十分です。それより、ファンヒーターなど、室内空気を汚すものは使わないことを徹底した方が良いと思います。尚、天気の良い日は窓をあけて気持ちよく換気することをおすすめします。

参考にして下さい。