まずは排水対策を優先されてはどうでしょうか

　粘土質の地盤で水捌けも悪くお困りで大変ですね。ご質問への直接的な回答ではありませんが過去の経験からお話しさせていただきます。参考になれば幸いです。

　土を掘り返し土壌改良されたいとのことですが根本的な排水対策を施さない限り費用対効果はあがりません。更に面積から計算すると土の入れ替えは数十万円になります。
　粘土層がある限り土壌改良しても雨水は地中に溜まるだけ早晩スギナは復活します。毎年除草剤のお世話にならなければなりません。
　このようなケースでは私はまずお客様に集水枡の設置をお勧めします。今回の場合形状にもよりますが最低３ケは必要です。放流先として建物回りの雨水枡に接続します。予算に余裕があれば表面を１０センチほど削り山砂を入れ水が流れるように勾配調整すればいいでしょう。断言は出来ませんが残土処分せずに山砂搬入し勾配調整で済む可能性もあります。その場合重機＋手元作業員１人で１日あれば完了し山砂代金を含めても１０万円以下で可能です。　必要ならドレーン（暗渠）を設けても良いでしょう。
　降雨時の表面排水ができれば土地の湿地化は防げスギナの抑制につながります。
　逆説的な表現ですがスギナ自体は「弱く」良好な環境では他の植物に追いやられ条件の悪い場所（湿地帯）へ移動します。水捌けが良くなれば他の雑草が進出しスギナが目立たなくなります。
　集水枡の工事は数万円で出来ますのでまずは排水対策をされてはどうでしょうか。