自分自身の個人事業主開業経験をベースにして回答します。

　私はサラリーマン時代に個人事業主を立ち上げ、定年退職後にそれを法人也して有限会社田辺コンサルタント・グループとしました。これとは別に不動産業を個人事業主として経営しています。この経験を背景にして個人技術者の独立・起業をボランティアで指導しています。そのノウハウは添付した写真の「生涯現役エンジニア」（丸善）に開示してあります。

　御質問のポイントの１は、会社に知られたくないということです。これに対しては、個人事業主として届け出てもそれが会社に知られることはありません。私の場合が好例です。

　ポイントの２は、個人事業主が妻であり、実態は夫が実施するということです。これに対しては、開業届けの際に問題はありません。しかし夫を専従者として指定し、給与を支払うということになると制約があります。その制約は青色申告にするか、白色申告にするかによってことなります。その際は、青色申告をして「青色専従者給」を経費計上することが一般的です。私もそのようにしました。

　ご質問者の場合、夫はサラリーマンとして給与を受けているので、専従者とはせずに「いわゆる給与」を支払わずに妻だけが収入を得るということであれば何の問題もありません。妻がやっている事業を夫がよこから無報酬でサポートしている状態ですから。

　状況が不明なので、回答はここまでとします。どうぞさらに具体的な御質問をください。自分自身の独立・起業経験をベースにして回答します。